• Niveau d'étude

    BAC +2

  • ECTS

    6 crédits

  • Composante

    Sciences économiques, gestion, mathématiques et informatique

  • Volume horaire

    60.5h

  • Période de l'année

    Enseignement quatrième semestre

Description

Le cours a pour but de définir et d'étudier les variables aléatoires à densité pour lesquelles les calculs nécessitent l'utilisation du calcul intégral. Pour cela une première partie sera consacrée à l'intégration. On étudiera ensuite les variables réelles et les couples de variables réelles.

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Objectifs

Programme en Analyse :

  • Rappels d'intégrales sur R, intégrales généralisées. Intégration par parties, changement de variable. Comparaison séries-intégrales.
  • Calcul d'intégrales doubles, multiples. Théorème de Fubini, changement de variable.

Programme en Probabilités :

  • Lois de probabilité à densité. Variables aléatoires réelles (v.a.r.) à densité. Lois usuelles.
  • Moments (espérance, variance). Fonction de v.a.r.
  • Couples de v.a.r. à densité (lois marginales, indépendance, lois conditionnelles).
  • Sommes de 2 v.a.r. indépendantes (convolution).
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Évaluation

Évaluation en session 1 pour les étudiants inscrits en formule standard de contrôle de connaissances : des épreuves de contrôle continu pendant le semestre (50% de la note) et un examen terminal écrit de 2h (50% de la note).

Évaluation en session 1 pour les étudiants inscrits en formule dérogatoire de contrôle de connaissances : un examen terminal écrit de 2h (100% de la note).

Évaluation en session 2 : un examen terminal écrit de 2h (100% de la note).

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Heures d'enseignement

  • MI-Analyse et probabilités S4CM22h
  • MI-Analyse et probabilités S4TD38,5h

Compétences visées

  • Mener à bien des calculs de changements de variables, d'intégration par parties sur des intégrales généralisées.
  • Calculer des intégrales de plusieurs variables.
  • Savoir caractériser et manipuler une v.a.r. à densité et un couple de v.a.r. à densité.
  • Se familiariser avec les vecteurs aléatoires.
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