• Niveau d'étude

    BAC +1

  • ECTS

    6 crédits

  • Composante

    Sciences économiques, gestion, mathématiques et informatique

  • Volume horaire

    60.0h

  • Période de l'année

    Enseignement premier semestre

Description

Ce cours est axé sur l’analyse réelle : l'étude des suites à valeurs dans R et des fonctions de R dans R. Il s'articule autour de deux concepts fondamentaux : les nombres réels et leurs propriétés et la notion de limite. Il développe ainsi les principales applications de la notion de limite et du calcul infinitésimal : continuité, dérivabilité et intégration au sens de Riemann.

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Objectifs

Programme :

  • Nombres réels (propriétés, équations/égalités, inéquations/inégalités)
  • Suites de nombres réels (suites usuelles, monotonie, convergence)
  • Généralités sur les fonctions d'une variable réelle (définitions, fonctions usuelles, bijections)
  • Étude locale des fonctions (continuité, dérivabilité, développements limités)
  • Étude globale des fonctions (variations, optimisation, convexité)
  • Intégration sur un segment au sens de Riemann.
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Évaluation

Évaluation en session 1 pour les étudiants inscrits en formule standard de contrôle de connaissances : des épreuves de contrôle continu pendant le semestre (50% de la note) et un examen terminal écrit de 2h (50% de la note).

Évaluation en session 1 pour les étudiants inscrits en formule dérogatoire de contrôle de connaissances : un examen terminal écrit de 2h (100% de la note)

Évaluation en session 2 : un examen terminal écrit de 2h (100% de la note)

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Heures d'enseignement

  • MI-Math S1CM20h
  • MI-Math S1TD40h

Compétences visées

  • Comprendre la structure de R et de ses sous-ensembles en lien avec la relation d'ordre naturelle.
  • Savoir étudier les suites et les fonctions.
  • Savoir prouver l'existence de limites, les calculer et en donner des encadrements.
  • Connaître les principaux outils de calcul différentiel et intégral.
  • Comprendre l'importance des inégalités en analyse et savoir les manipuler.
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