• Niveau d'étude

    BAC +2

  • ECTS

    4,5 crédits

  • Composante

    Sciences économiques, gestion, mathématiques et informatique

  • Volume horaire

    49.5h

  • Période de l'année

    Enseignement troisième semestre

Description

Le cours a pour but de définir et d'étudier la structure générale d'espace vectoriel réel puis d'introduire les applications linéaires entre espaces vectoriels. Le cas de la dimension finie, permettant le recours au calcul matriciel, sera mis en avant. On insistera sur les exemples importants d'espaces vectoriels (Rn, espaces de polynômes, espaces de matrices) et on présentera quelques exemples en dimension infinie (espaces de suites et de fonctions).

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Objectifs

Programme :

  • Structure d'espace vectoriel réel. Règles de calculs. Combinaisons linéaires.
  • Sous-espaces vectoriels, espaces engendrés.
  • Familles génératrices, familles libres. Bases. Notion de dimension. Changement de bases.
  • Applications linéaires. Noyau et image. Théorème du rang. Cas de la dimension finie.
  • Sommes de sous-espaces. Supplémentaires. Symétries et projections vectorielles.
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Évaluation

Évaluation en session 1 pour les étudiants inscrits en formule standard de contrôle de connaissances : des épreuves de contrôle continu pendant le semestre (50% de la note) et un examen terminal écrit de 2h (50% de la note).

Évaluation en session 1 pour les étudiants inscrits en formule dérogatoire de contrôle de connaissances : un examen terminal écrit de 2h (100% de la note)

Évaluation en session 2 : un examen terminal écrit de 2h (100% de la note)

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Heures d'enseignement

  • MI-Algèbre S3CM16,5h
  • MI-Algèbre S3TD33h

Compétences visées

  • Comprendre la notion générale de « structure linéaire ».
  • Mener à bien des calculs abstraits avec des vecteurs et des calculs numériques avec des coordonnées et des matrices.
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