• Niveau d'étude

    BAC +3

  • ECTS

    3 crédits

  • Composante

    Sciences économiques, gestion, mathématiques et informatique

  • Volume horaire

    38.5h

  • Période de l'année

    Enseignement sixième semestre

Description

Dans ce cours, nous étudierons des espaces euclidiens et hilbertiens, en lien avec les séries de Fourier et la transformée de Fourier du point de vue de l'analyse fonctionnelle.

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Objectifs

Programme :

  • Modes de convergence fonctionnelle (L1, L2, simple, uniforme).
  • Espaces euclidiens, hilbertiens, espace L2. Bases hilbertiennes.
  • Applications linéaires continues, isométries. Projections.
  • Séries et transformées de Fourier. Inversion, théorème de Parseval.
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Évaluation

Évaluation en session 1 pour les étudiants inscrits en formule standard de contrôle de connaissances : des épreuves de contrôle continu pendant le semestre (50% de la note) et un examen terminal écrit de 2h (50% de la note).

Évaluation en session 1 pour les étudiants inscrits en formule dérogatoire de contrôle de connaissances : un examen terminal écrit de 2h (100% de la note).

Évaluation en session 2 : un examen terminal écrit de 2h (100% de la note).

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Heures d'enseignement

  • MI-Analyse S6CM16,5h
  • MI-Analyse S6TD22h

Compétences visées

  • Connaître les notions d’espaces euclidiens et hilbertiens.
  • Connaître les techniques de séries-transformées de Fourier et leurs propriétés.
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