Optimisation statistique et dynamique

  • Niveau d'étude

    BAC +4

  • ECTS

    3 crédits

  • Composante

    Sciences économiques, gestion, mathématiques et informatique

  • Volume horaire

    40h

  • Période de l'année

    Enseignement septième semestre

Description

Le cours porte sur la théorie de l’optimisation statique et dynamique et ses applications à l’économie.

La première partie traite de l’optimisation statique (théorèmes de Lagrange et de Karush-Kuhn-Tucker). La méthode de statique comparative et les théorèmes de l’enveloppe font aussi l’objet d’une attention particulière.

La deuxième partie relève de l’optimisation dynamique et met l’accent sur la théorie du  contrôle optimal (théorème du maximum) comme transposition en temps continu des principes étudiés dans la première partie.

Plan :

Chapitre 0 : Introduction

  1. Optimisation statique
    Chapter 1 : Existence d’un optimum
    Chapter 2 : Optimisation libre
    Chapter 3 : Optimisation sous contraintes à l’égalité
    Chapter 4 : Optimisation sous contraintes à l’inégalité
    Chapter 5 : Convexité et quasi-convexité
    Chapter 6 : Statique comparative

  2. Optimisation dynamique
    Chapter 7 : Introduction à l’optimisation dynamique
    Chapter 8 : Calculs des variations
    Chapter 9 : Contrôle optimal
    Chapter 10 : Programmation dynamique
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Objectifs

Présenter des techniques mathématiques destinées à résoudre des problèmes d’optimisation statique et dynamique en économie.

Étudier des applications relatives à l’analyse des comportements individuels.

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Évaluation

Session 1 :
- Formule standard : Examen terminal écrit (durée 2h00) et Examen écrit (contrôle continu en cours de semestre).

Session 2 :
- Examen écrit (2h00)

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Heures d'enseignement

  • CMCM24h
  • TDTD16h

Pré-requis obligatoires

Les prérequis sont étudiés dans le cours ‘Rappels de mathématiques : optimisation’. Ceux-ci concernent notamment les éléments suivants : notion d’ensemble et rudiments de logique, espaces  vectoriels, matrices et déterminants, fonctions, suites, et les notions de limite, continuité, fonctions différentiables, et l’intégration.

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Compétences visées

  • Savoir écrire et analyser un programme d’optimisation ;
  • Étudier l’existence d’une solution ;
  • Résoudre le programme en caractérisant les points stationnaires (ou trajectoires) des Lagrangiens, et les conditions de second-ordre associées ;
  • Déterminer la nature de la solution (optimum local/optimum global, unicité...) ;
  • Caractérisation qualitative des solutions (diagramme des phases) ;
  • Connaissance approfondie de la notion de multiplicateur ;
  • Étudier des exercices de statique comparative dans des environnements diverses.
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Bibliographie

  • Kamien M., Schwartz N. (2012), Dynamic Optimization: The Calculus of Variations and Optimal Control in Economics and  Management, Dover;
  • Michel P. (1989), Mathématiques pour économistes, Economica.
  • Poudou J.C., Thomas L. (2011), Optimisation pour l’analyse  économique et les sciences de gestion, De Boeck ;
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Ressources pédagogiques

Plan détaillé, maquettes de TD et annales

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