Optimisation statistique et dynamique

Le cours porte sur la théorie de l’optimisation statique et dynamique et ses applications à l’économie.

La première partie traite de l’optimisation statique (théorèmes de Lagrange et de Karush-Kuhn-Tucker). La méthode de statique comparative et les théorèmes de l’enveloppe font aussi l’objet d’une attention particulière.

La deuxième partie relève de l’optimisation dynamique et met l’accent sur la théorie du  contrôle optimal (théorème du maximum) comme transposition en temps continu des principes étudiés dans la première partie.

Plan de cours :

Chapitre 0: Introduction

A - Optimisation statique
Chapitre 1: Existence d’un optimum
Chapitre 2: Optimisation libre
Chapitre 3: Optimisation sous contraintes à l’égalité
Chapitre 4: Optimisation sous contraintes à l’inégalité
Chapitre 5: Convexité et quasi-convexité
Chapitre 6: Statique comparative

B - Optimisation dynamique
Chapitre 7: Introduction à l’optimisation dynamique
Chapitre 8: Calculs des variations
Chapitre 9: Contrôle optimal
Chapitre 10: Programmation dynamique

Présenter des techniques mathématiques destinées à résoudre des problèmes d’optimisation statique et dynamique en économie.

Etudier des applications relatives à l’analyse des comportements individuels.

• Session 1

Formule standard :
Type : Écrit
Durée : 2h00 pour l’examen et 1h30 pour le CC
Contenu : Exercices

Formule dérogatoire :
Type : Écrit
Durée : 2h00 pour l’examen et 1h30 pour le CC
Contenu : Exercices

• Session 2 :

Type : Écrit
Durée : 2h00
Contenu : Exercices

Les prérequis sont étudiés dans le cours ‘Rappels de mathématiques : optimisation’. Ceux-ci concernent notamment les éléments suivants : notion d’ensemble et rudiments de logique, espaces  vectoriels, matrices et déterminants, fonctions, suites, et les notions de limite, continuité, fonctions différentiables, et l’intégration.

• Savoir écrire et analyser un programme d’optimisation ;
• Etudier l’existence d’une solution ;
• Résoudre le programme en caractérisant les points stationnaires (ou trajectoires) des Lagrangiens, et les conditions de second-ordre associées ;
• Déterminer la nature de la solution (optimum local/optimum global, unicité...) ;
• Caractérisation qualitative des solutions (diagramme des phases) ;
• Connaissance approfondie de la notion de multiplicateur ;
• Etudier des exercices de statique comparative dans des environnements diverses.

• Kamien M., Schwartz N. (2012), Dynamic Optimization: The Calculus of Variations and Optimal Control in Economics and  Management, Dover;
• Michel P. (1989), Mathématiques pour économistes, Economica.
• Poudou J.C., Thomas L. (2011), Optimisation pour l’analyse  économique et les sciences de gestion, De Boeck.

Plan détaillé, extraits de chapitres du cours manuscrit, maquettes de TD et annales.