Outils mathématiques pour l'analyse spectrale

Les outils mathématiques fournissent la base nécessaire pour comprendre les calculs et démarches utilisés dans les dispositifs hyperfréquences.

Cette unité d'enseignement vise à :

- Effectuer une remise à niveau sur :

  - les notions d'échelle ;

  - les représentations logarithmiques ;

  - les fonctions exponentielles ;

  - les règles trigonométriques.

- Représenter une grandeur sinusoïdale.

- Maîtriser les représentations logarithmiques :

  - dB ;

  - dBm.

- Découvrir les séries de Fourier.

- Découvrir la transformée de Fourier.

La note finale correspond à la moyenne pondérée de ces évaluations

Connaissances de base en mathématiques (niveau collège et début lycée) :

- Utilisation d'une calculatrice scientifique ;

- Notation scientifique ;

- Vecteurs ;

- Nombres complexes ;

- Trigonométrie. 

À l'issue de cette UE, l'étudiant devra être capable de :

- Maîtriser les outils mathématiques fondamentaux :

  - logarithmes ;

  - fonctions trigonométriques; 

  - Réaliser la somme et la différence de grandeurs sinusoïdales.

- Maîtriser les notions de :

  - dB ;

  - dBm ;

  - dBµV.

- Déterminer un spectre d'amplitude et de phase :

  - unilatéral ;

  - bilatéral.

- Analyser un spectre.

- Calculer la puissance d'un signal à partir de sa représentation spectrale.

- Comprendre :

  - l'opérateur de convolution ;

  - la distribution de Dirac.

Pour approfondir :

1. Bellanger, M. Traitement numérique du signal : cours et exercices corrigés, 10e édition, Dunod, 2022.
2. Max, J., & Lacoume, J.-L. Méthodes et techniques de traitement du signal, 5e édition, Dunod, 2004.

Les travaux s'appuient notamment sur :

- Web : https://coursenligne.parisnanterre.fr/ 

- Chaine youtube de la LPMHR : https://www.youtube.com/@lpmhr3030