Transmissions Numériques

Les objectifs de cet EC sont de présenter les principaux éléments constitutifs d’une chaine de transmission numérique. Elle se décompose en deux parties : Introduction aux communications numériques et Codes correcteurs d’erreur.

La partie sur l’introduction aux communications numériques présente la transmission de l’information binaire en bande de base ainsi que sa transposition sur une fréquence porteuse à l’aide de techniques de modulation numérique (ASK, PSK, QAM). Elle aborde également l’influence du canal de propagation (bruit, atténuation), ainsi que les principes de démodulation et les critères d’évaluation des performances.

Les codes correcteurs d’erreur s’insèrent en amont de la partie modulation visant à protéger les bits des erreurs de démodulation. L'objectif de cette partie est de sensibiliser les étudiants aux codes correcteurs, leur intérêt dans une chaine de transmission et leurs limites (on ne peut pas tout corriger !) :

• Dans un premier temps, la notion de capacité de Shannon est introduite, qui met en perspective les limites de la transmission sans erreur, limite qu'on essaie d'atteindre par les codes correcteurs. La notion de capacité est illustrée sur des exemples en utilisant les spécifications techniques du WiFi.
• On introduit la notion de capacité de détection et de correction des codes correcteurs. La technique de détection par la méthode du syndrôme et la correction d'erreur par la table des syndrômes sont enseignées.Ces notions sont illustrées sur des codes linéaires en bloc binaires pour lesquels les étudiants peuvent conduire à la main les calculs de manière formelle. Est aussi présentée, la mise sous forme canonique de la matrice génératrice dont on déduit la matrice de contrôle. Des exemples simples illustrent la limite de détection et correction des erreurs.
• Le codage cyclique est aussi enseigné. Nous montrons que ce codage est un cas particulier d'un codage linéaire en bloc avec une matrice génératrice qui possède une structure particulière. Nous illustrons le codage cyclique avec le CRC (cyclic redundancy check) et faisons des exercices sur des exemples simples permettant aux étudiants de vérifier par le calcul la manière de détecter des erreurs.
• Quand le temps le permet, nous illustrons l'utilisation des codes correcteurs d'erreur dans le cas des systèmes de retransmission hybrid ARQ (HARQ).

Les objectifs pour la partie  Communications numériques sont :

• Comprendre les principes fondamentaux des communications numériques, notamment la modélisation d’une chaîne de transmission, les techniques de modulation/démodulation et l’analyse des performances des systèmes en présence de bruit.

Les objectifs pour la partie  Codes correcteurs d'erreur sont :

• Comprendre le rôle des codes correcteurs dans une chaine de transmission numérique
• Comprendre les avantages et limites des codes correcteurs
• Apprendre à détecter et corriger des erreurs sur des codes linéaires simples binaires
• Comprendre et mettre en œuvre un CRC 

Évaluation des TPs et devoirs surveillés 

• Connaissances de base en mathématiques (probabilités, Statistiques) et en électronique/traitement du signal
• Opérations matricielles (produit, transposition, pivot de Gauss...)
• Arithmétique des bits (sur GF(2))
• Division de polynôme
• Log en base 2

Contrôle continu : Évaluation des TPs (25%) et devoir surveillé en 4h (75%)

Partie Communications numériques :

• Chaîne de transmission Emission/Réception

• Numérisation, sous échantillonnage, modulateurs, Constellation, diagramme de l'oeil
• Canal de transmission et démodulateurs, Taux Erreur Bit
• Applications GSM, modem VLF et HF

Partie Codes correcteurs d'erreur :

• Notion d’erreur sur les bits (lien avec la modulation/démodulation), définition du canal binaire symétrique.

• Codes en blocs linéaires. Codage systématique. Capacité de détection et correction d’erreur, calcul de ces capacités sur un code en bloc de dimension faible. Mise en oeuvre correction d’erreur par table des syndromes
• Codes en blocs cycliques. Codage par multiplication et par division. Mise en oeuvre de l’algorithme de détection d’erreur (CRC) utilisant le codage par division.

Communications numériques :

• Proakis et Joindot/Glavieux - Principes des coms numériques : Viterbi/Omura traduit par Battail - Signaux aléatoires Picinbono
• Introduction aux communications numériques, Michel Joindot et Alain Glavieux, Dunod, EAN13 : 9782100513345

Partie Codes correcteurs d'erreur :

• Introduction aux codes correcteurs, Pierre Csillag, Ellipses, ISBN : 9782729890568.
• Théorie du codage et protections contre les erreurs, Gérard Battail, Techniques de l'Ingénieur E170.

Polycopié de cours, fiches de TD et de TP