Dynamique des Structures

Ce cours de Dynamique des Structures analyse la réponse des systèmes aux chargements transitoires et vibratoires. Nous étudions le formalisme matriciel des systèmes multi-corps et l'analyse modale. Le module explore ensuite les milieux continus (barres, poutres d'Euler-Bernoulli) et les méthodes énergétiques (Rayleigh-Ritz) pour prédire les fréquences propres de structures complexes.

L’objectif de ce cours est de fournir aux étudiants les compétences théoriques et méthodologiques pour prédire et analyser le comportement vibratoire des systèmes mécaniques. À l'issue du module, les étudiants seront capables de modéliser des structures multi-corps et de caractériser leurs propriétés intrinsèques par l’étude des modes propres. Ils devront également maîtriser le passage aux milieux continus, en résolvant les équations de mouvement pour les poutres d’Euler-Bernoulli. Enfin, le cours vise à rendre les étudiants autonomes dans l’application des méthodes énergétiques de Rayleigh-Ritz, leur permettant d'estimer avec précision les fréquences naturelles de structures complexes.

Session 1: 
Régime standard: Contrôle continu (~50% TD/TP, ~50% DS écrit de 2h max).
Le régime dérogatoire n’est pas proposé pour cet enseignement. 

Session 2:
DS écrit de 2h max

Mécanique : Connaissance du modèle d'Euler-Bernoulli en statique (relation moment-courbure, effort tranchant). Maîtrise de la loi de Hooke, du module de Young (E) et de la notion d'inertie (I). Maîtrise du modèle masse-ressort-amortisseur, des notions de fréquence propre, de facteur d'amortissement et de résonance.

Mathématiques : Résolution d'équations du second ordre à coefficients constants (homogènes et avec second membre harmonique). Résolution de problèmes aux valeurs propres. Compréhension des séries de Fourier.

Modéliser des structures via la mécanique analytique pour calculer leur signature vibratoire et prévenir la résonance.

Découpler les équations par projection modale afin de prédire la réponse aux chargements variables.

Résoudre la dynamique des poutres et estimer les fréquences propres par la méthode de Rayleigh-Ritz.

G. Venizelos: Vibrations des structures, Ellipses Technosup, 2011      
J.L. Guyader: Vibrations des milieux continus, Hermes Science Publications, 2002
A. Girard: Mécanique des vibrations, Techniques de l’Ingénieur, B5150 V1, 2024

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