MI-Probabilités S5

Le cours approfondit les notions de bases de la théorie des probabilités moderne. L'accent est mis sur les notions de convergence de suites de variables aléatoires.

• Compléments d’analyse : suites d’intégrales, théorème de convergence monotone et dominée. Intégrales à paramètres. Théorèmes de convergence, de continuité, de dérivabilité. Exemples.
• Lois de variables aléatoire en dimension finie, lois de fonctions de variables aléatoires.
• Inégalités usuelles (Markov, Bienaymé-Tchebychev).
• Fonctions caractéristiques.
• Modes de convergence : en probabilité, L2, en loi.
• Théorèmes limites (loi des grands nombres, théorème central limite).
• Espérance conditionnelle.
• Vecteurs gaussiens et conditionnement.

Évaluation en session 1 pour les étudiants inscrits en formule standard de contrôle de connaissances : des épreuves de contrôle continu pendant le semestre (50% de la note) et un examen terminal écrit de 2h (50% de la note).

Évaluation en session 1 pour les étudiants inscrits en formule dérogatoire de contrôle de connaissances : un examen terminal écrit de 2h (100% de la note).

Évaluation en session 2 : un examen terminal écrit de 2h (100% de la note).

Connaissance et maîtrise des résultats fondamentaux de la théorie des probabilités