MI-Algorithme en Mathématique et mise en oeuvre Informatique

Le cours commencera par une introduction au langage Python qui sera ensuite utilisé pour mettre en application divers algorithmes classiques en mathématiques. Le cours sera articulé en plusieurs séquences : arithmétique, intégration numérique, élimination de Gauss-Jordan, recherche de racines de polynômes. À chaque fois, le cours présentera ou rappellera les notions mathématiques mises en jeu (nombres premiers, pgcd ; intégrales, dérivées, approximations par développements limités ; calcul matriciel, pivot de Gauss ; polynômes, racines, factorisations), et s’articulera avec l’implémentation immédiate en Python des algorithmes abordés. L’analyse mathématique permettra notamment de mettre en évidence la correction et la vitesse de convergence des algorithmes.

Programme :

• Introduction à Python.
• Arithmétique : crible d’Eratosthène, factorisation. Algorithme d’Euclide, décomposition en base quelconque, algorithme d’Euclide étendu.
• Intégration numérique : sommes de Riemann, méthode du trapèze.
• Systèmes d'équations linéaires, algorithme de Gauss et de Gauss-Jordan. Déterminants.
• Recherche de racines de polynômes : dichotomie-nombre d’or, fausse position, méthode de point fixe, méthode de Newton.

Évaluation en session 1 pour les étudiants inscrits en formule standard de contrôle de connaissances : des épreuves de contrôle continu pendant le semestre (50% de la note) et un examen terminal écrit de 2h (50% de la note).

Évaluation en session 1 pour les étudiants inscrits en formule dérogatoire de contrôle de connaissances : un examen terminal écrit de 2h (100% de la note)

Évaluation en session 2 : un examen terminal écrit de 2h (100% de la note)

• Comprendre les relations entre analyse mathématique et correction d’un algorithme.
• Savoir programmer en Python des procédures numériques simples.