MI-Mathématiques S1

Ce cours est axé sur l’analyse réelle : l'étude des suites à valeurs dans R et des fonctions de R dans R. Il s'articule autour de deux concepts fondamentaux : les nombres réels et leurs propriétés et la notion de limite. Il développe ainsi les principales applications de la notion de limite et du calcul infinitésimal : continuité, dérivabilité et intégration au sens de Riemann.

Programme :

• Nombres réels (propriétés, équations/égalités, inéquations/inégalités)
• Suites de nombres réels (suites usuelles, monotonie, convergence)
• Généralités sur les fonctions d'une variable réelle (définitions, fonctions usuelles, bijections)
• Étude locale des fonctions (continuité, dérivabilité, développements limités)
• Étude globale des fonctions (variations, optimisation, convexité)
• Intégration sur un segment au sens de Riemann.

Évaluation en session 1 pour les étudiants inscrits en formule standard de contrôle de connaissances : des épreuves de contrôle continu pendant le semestre (50% de la note) et un examen terminal écrit de 2h (50% de la note).

Évaluation en session 1 pour les étudiants inscrits en formule dérogatoire de contrôle de connaissances : un examen terminal écrit de 2h (100% de la note)

Évaluation en session 2 : un examen terminal écrit de 2h (100% de la note)

• Comprendre la structure de R et de ses sous-ensembles en lien avec la relation d'ordre naturelle.
• Savoir étudier les suites et les fonctions.
• Savoir prouver l'existence de limites, les calculer et en donner des encadrements.
• Connaître les principaux outils de calcul différentiel et intégral.
• Comprendre l'importance des inégalités en analyse et savoir les manipuler.