MI-Analyse et probabilités S4

Le cours a pour but de définir et d'étudier les variables aléatoires à densité pour lesquelles les calculs nécessitent l'utilisation du calcul intégral. Pour cela une première partie sera consacrée à l'intégration. On étudiera ensuite les variables réelles et les couples de variables réelles.

Programme en Analyse :

• Rappels d'intégrales sur R, intégrales généralisées. Intégration par parties, changement de variable. Comparaison séries-intégrales.
• Calcul d'intégrales doubles, multiples. Théorème de Fubini, changement de variable.

Programme en Probabilités :

• Lois de probabilité à densité. Variables aléatoires réelles (v.a.r.) à densité. Lois usuelles.
• Moments (espérance, variance). Fonction de v.a.r.
• Couples de v.a.r. à densité (lois marginales, indépendance, lois conditionnelles).
• Sommes de 2 v.a.r. indépendantes (convolution).

Évaluation en session 1 pour les étudiants inscrits en formule standard de contrôle de connaissances : des épreuves de contrôle continu pendant le semestre (50% de la note) et un examen terminal écrit de 2h (50% de la note).

Évaluation en session 1 pour les étudiants inscrits en formule dérogatoire de contrôle de connaissances : un examen terminal écrit de 2h (100% de la note).

Évaluation en session 2 : un examen terminal écrit de 2h (100% de la note).

• Mener à bien des calculs de changements de variables, d'intégration par parties sur des intégrales généralisées.
• Calculer des intégrales de plusieurs variables.
• Savoir caractériser et manipuler une v.a.r. à densité et un couple de v.a.r. à densité.
• Se familiariser avec les vecteurs aléatoires.