Intégration et probabilités

Dans ce cours, les intégrales de fonctions continues réelles d’une variable sont étudiées. Des rappels de théorie des probabilités sont donnés. En particulier, le programme portera sur les notions suivantes :
• Primitives et Intégration d’une fonction continue d’une variable;
• Formule de changement de variables, Intégration par parties ;
• Sommes finies; séries géométriques et exponentielles ;
• Rappels de probabilités: événements, indépendance, formule de Bayes;
• Eléments de combinatoire : combinaisons et arrangements
• Variables aléatoires réelles et leurs lois ;
• Espérance et variance d’une variable aléatoire ;
• Exemples de lois de variables discrètes : loi de Bernoulli, loi binomiale, loi de Poisson…
• Exemples de lois de variables continues : loi uniforme, loi exponentielle, loi normale … ;
• Couples de variables aléatoires (discrètes et continues), indépendance de deux variables aléatoires.

• Savoir manipuler des variables aléatoires réelles, discrètes ou continues.
• Maîtriser les notions d'espérance et de variance d'une variable aléatoire réelle, ainsi que la notion d'indépendance entre variables aléatoires. 

Modalités : Mixte : CC + CT
SESSION 1 :
Contrôle Continu
• Type : Écrit
• Durée :
• Précisions : Des épreuves de contrôle continu pendant le semestre (50% de la note)

Contrôle Terminal
• Type : QCM
• Durée :
• Précisions : Un examen terminal écrit (50% de la note).

Régime Dérogatoire
• Type : QCM
• Durée : 2h00
• Précisions : Un examen terminal écrit (100% de la note).

SESSION 2 :
• Type : QCM
• Durée : 2h00
• Précisions : Un examen terminal écrit (100% de la note).

Utilisation de l'intelligence artificielle :
Le recours à l’IA est strictement interdit en vertu de la charte des examens qui prévoit que "pour les épreuves en présentiel : l’usage de téléphones portables, d’objets connectés, de casques audio, d’écouteurs ou de tout autre moyen de communication, même à l’usage d’horloge, permettant notamment la consultation de documents non autorisés et/ou la communication avec une tierce personne, est strictement interdit".

Maîtriser la notion de fonction ; savoir dériver.

• Calculer des intégrales et des sommes.
• Savoir utiliser le vocabulaire des probabilités: expérience aléatoire, univers, événement, variable aléatoire.
• Comprendre le concept d’indépendance.
• Connaître les lois usuelles.
• Calculer l'espérance et la variance d'une variable aléatoire.
  

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