Nombres et calculs

Le cours est dispensé en mode hybride : un tiers en présentiel et deux tiers à distance en asynchrone.

Ce cours propose une reprise structurée des connaissances relatives aux nombres et au calcul, en cohérence avec les programmes en vigueur du cycle 4. Il vise à consolider les acquis antérieurs en s’appuyant sur une explicitation progressive des notions, des propriétés et de leur articulation.

Le cours s’organise autour de l’étude des nombres et de leurs usages : nombres entiers, décimaux et relatifs, fractions, ainsi que leurs différentes écritures et représentations. Il conduit à une compréhension progressive des nombres rationnels et introduit la distinction avec certains nombres irrationnels, notamment à travers des exemples issus de la géométrie.

Les opérations et leurs propriétés sont abordées de manière à stabiliser les techniques de calcul et à en comprendre les fondements. Les notions d’arithmétique (divisibilité, nombres premiers, décomposition en facteurs premiers) permettent d’approfondir la structure des entiers. La proportionnalité est étudiée comme un outil de modélisation. Enfin, une première approche du calcul littéral et de la mise en équation introduit des outils élémentaires de généralisation et de résolution de problèmes.

Une attention particulière est portée à la diversité des représentations des nombres, à la justification des procédures et à la résolution de problèmes.

• Consolider les connaissances numériques issues de l’école primaire et du cycle 4
• Identifier et mobiliser les propriétés des nombres dans des situations variées
• Maîtriser les différentes écritures des nombres et leurs relations
• Distinguer nombres rationnels et irrationnels dans des situations simples
• Structurer un raisonnement en mobilisant propriétés et opérations
• Mettre en œuvre des techniques de calcul adaptées
• Résoudre des problèmes mobilisant des nombres et du calcul
• Interpréter et exploiter différentes représentations des nombres

Session 1

Régime standard : la note se compose pour 30% d’au moins deux évaluations réalisées durant les cours et pour 70% d’un test final réalisé lors des semaines d’examens (1h).

Régime dérogatoire : Le régime dérogatoire n’est pas proposé pour cet enseignement

Session 2

Épreuve sur table (1h, devoir ou QCM)

Aucun pré-requis n’est nécessaire.

Bloc 1 — Représenter et modéliser des situations numériques (représenter, modéliser)

• Identifier et utiliser les différents types de nombres
• Passer d’une écriture à une autre (fraction, décimal, pourcentage)
• Situer un nombre dans les rationnels et reconnaître des irrationnels
• Interpréter des représentations variées des nombres

Bloc 2 — Analyser des propriétés numériques (analyser)

• Identifier des relations de divisibilité
• Déterminer multiples et diviseurs
• Décomposer un entier en facteurs premiers
• Mobiliser des propriétés numériques dans une situation donnée

Bloc 3 — Raisonner, calculer et justifier (raisonner, calculer, argumenter)

• Organiser un calcul en mobilisant les propriétés des opérations
• Mettre en œuvre des techniques de calcul adaptées
• Manipuler des expressions numériques et littérales simples
• Justifier une procédure de calcul ou un résultat

Bloc 4 — Résoudre des problèmes numériques (modéliser, résoudre)

• Traduire une situation en termes numériques ou algébriques
• Mettre en équation un problème simple
• Résoudre des équations du premier degré
• Traiter des situations de proportionnalité

Bloc 5 — Communiquer avec un langage mathématique adapté (communiquer)

• Utiliser un vocabulaire numérique précis
• Produire des écrits clairs et structurés
• Présenter une démarche de résolution de manière argumentée
• Vérifier la cohérence des résultats

Ressources institutionnelles

• Ministère de l’Éducation nationale, Programmes de mathématiques du cycle 3 et du cycle 4 (BOEN)
•  Éduscol, ressources d’accompagnement en nombres et calcul

• Transmath 6^e-2^de, Nathan
• Sesamath 6^e-2^de, Sésamath