Géométrie

Le cours est dispensé en mode hybride : un tiers en présentiel et deux tiers à distance en asynchrone.

Ce cours propose une reprise structurée des notions fondamentales de géométrie plane et de géométrie dans l’espace, en cohérence avec les programmes en vigueur du cycle 4. Il vise à consolider les acquis antérieurs en s’appuyant sur une explicitation progressive des définitions, des propriétés et de leur articulation logique.

Inscrit dans le cadre de la géométrie euclidienne, le cours organise une progression allant d’une géométrie de perception et d’expérimentation (premier paradigme) vers une géométrie déductive fondée sur des propriétés explicitement énoncées et articulées (deuxième paradigme). Sans viser une axiomatisation complète, il introduit les éléments essentiels d’une structuration axiomatique, en mettant l’accent sur la rigueur des raisonnements et des justifications. Les notions étudiées portent notamment sur les constructions à la règle et au compas, les configurations usuelles du plan (triangles, cercles), les relations métriques (théorèmes de Thalès et de Pythagore), ainsi que des éléments de géométrie dans l’espace.

·         Consolider les connaissances géométriques issues de l’école primaire et du cycle 4

·         Identifier et mobiliser les propriétés géométriques fondamentales dans des situations variées

·         Passer d’une approche perceptive des figures à une approche déductive fondée sur des propriétés explicites

·         Structurer un raisonnement géométrique en articulant définitions, propriétés et conclusions

·         Rédiger une démonstration géométrique claire, complète et rigoureuse

·         Réaliser des constructions géométriques à la règle et au compas en justifiant les étapes

·         Résoudre des problèmes mobilisant des configurations usuelles du plan et de l’espace

·         Interpréter et exploiter des représentations planes et spatiales de figures géométriques

Session 1

Régime standard : la note se compose pour 30% d’au moins deux évaluations réalisées durant les cours et pour 70% d’un test final réalisé lors des semaines d’examens (1h).

Régime dérogatoire : Le régime dérogatoire n’est pas proposé pour cet enseignement

Session 2

Épreuve sur table (1h, devoir ou QCM).

Aucun pré-requis n’est nécessaire.

Bloc 1 — Représenter et modéliser des situations géométriques (référentiel : modéliser, représenter)

·         Construire des figures géométriques à la règle et au compas en respectant des contraintes données

·         Produire des représentations graphiques fiables et exploitables

·         Passer d’une représentation concrète ou perceptive à une modélisation géométrique

·         Représenter des objets de l’espace à partir de leurs descriptions ou de leurs patrons

Bloc 2 — Analyser une configuration géométrique (référentiel : analyser)

·         Identifier les objets géométriques en jeu et leurs relations

·         Repérer les propriétés pertinentes dans une figure ou un problème

·         Traduire une situation en termes géométriques exploitables

·         Mettre en lien différentes propriétés pour interpréter une configuration

Bloc 3 — Raisonner, démontrer et justifier (référentiel : raisonner, argumenter)

·         Passer d’une approche perceptive à une analyse fondée sur des propriétés explicites

·         Enchaîner des arguments en mobilisant définitions, propriétés et résultats

·         Rédiger une démonstration géométrique structurée et rigoureuse

·         Justifier une construction ou un résultat de manière argumentée

Bloc 4 — Résoudre des problèmes géométriques (référentiel : résoudre, calculer)

·         Élaborer une stratégie de résolution adaptée à une situation donnée

·         Mettre en œuvre les théorèmes et relations métriques (Thalès, Pythagore, etc.)

·         Calculer des grandeurs géométriques (longueurs, angles, aires, volumes)

·         Vérifier la validité et la cohérence des résultats obtenus

Bloc 5 — Communiquer avec un langage mathématique adapté (référentiel : communiquer)

·         Utiliser un vocabulaire géométrique précis et approprié

·         Produire des écrits mathématiques clairs, structurés et compréhensibles

·         Articuler langage naturel, symbolique et graphique dans une même production

·         Présenter une démarche de résolution de manière lisible et argumentée

Ressources institutionnelles

·         Ministère de l’Éducation nationale, Programmes de mathématiques du cycle 3 et du cycle 4 (BOEN)

·         Éduscol, ressources d’accompagnement en géométrie

·         Cap Maths, Hatier (manuels et guides enseignants)

·         Transmath, Nathan (manuels de collège pour consolidation)

·         Sesamath 6e-3e, Sésamath

·         GeoGebra, pour visualisation et expérimentation