Méthodes numériques en thermique

1. Méthodes des différences finies (FDM)
Discrétisation des équations aux dérivées partielles (EDP) issues de la physique.
Construction de schémas numériques (explicites et implicites).
Analyse de la stabilité, consistance et convergence des méthodes.
Étude de la précision et des erreurs numériques.
Application à des problèmes de diffusion thermique.

2. Méthode des volumes finis (FVM)
Formulation intégrale des lois de conservation.
Discrétisation sur maillages structurés et non structurés.
Développement de schémas pour :
- la conduction thermique,
- les problèmes de convection–diffusion,
- les écoulements fluides couplés.
Traitement du couplage vitesse–pression (bases des méthodes de type SIMPLE).
Introduction aux algorithmes itératifs de résolution (solveurs linéaires et non linéaires).
Analyse de la robustesse et de la stabilité des solutions numériques.

3. Simulation numérique et outils logiciels
Initiation et prise en main du logiciel multiphysique COMSOL Multiphysics.
Mise en œuvre de modèles de transferts thermiques couplés (conduction, convection).
Paramétrage des conditions aux limites et des propriétés physiques.
Étude de cas industriels et simulations réalistes.
Introduction à la validation et vérification (V&V) des modèles numériques

1. Maîtriser diverses méthodes numériques et techniques de simulation afin de solutionner des problèmes réalistes qui ne peuvent être résolus par des méthodes analytiques.
2. Résoudre des problèmes concrets en faisant appel à plusieurs notions de physique acquises dans d'autres cours du Master.
3. Résoudre des problèmes numériques de la physique à l'aide d'un langage de haut niveau.

Session 1
Régime standard : Contrôle continu
- Travaux Pratiques (1/3)
- Devoir Surveillé (2/3)
Régime dérogatoire : Le régime dérogatoire n’est pas proposé pour cet enseignement

Session 2
- Devoir Surveillé

Cours fondamentaux en sciences de l'ingénieur dans les domaines thermique et/ou mécanique des fluides

Connaissances :
• Comprendre les principes mathématiques liés à la résolution numérique des équations de la physique
• Savoir analyser un résultat
• Choisir une méthode de résolution adaptée pour un problème donné
• Connaître plusieurs logiciels commerciaux utilisés dans l'industrie

Compétences :
• Maitriser et mettre en œuvre des méthodes mathématiques.
• Comprendre et modéliser mathématiquement un problème afin de le résoudre.
• Analyser un document de recherche en vue de sa synthèse et de son exploitation.
• Maitriser des outils numériques et langages de programmation de référence.
• Expliquer clairement une théorie et des résultats mathématiques.
• Analyser des données et mettre en oeuvre des simulations numériques.
• Utiliser avec un regard critique des logiciels commerciaux. 
. Mettre en œuvre des stratégies de validation et vérification (V&V) des modèles.
• Travailler avec des logiciels de simulation multiphysique (ex : COMSOL Multiphysics) en contexte industriel.
• Gérer un projet de simulation numérique : de la modélisation à l’analyse des résultats.
• Communiquer efficacement des résultats scientifiques (rapports, présentations).
• Développer une autonomie dans la résolution de problèmes complexes.
• Adopter une démarche critique et scientifique face aux résultats numériques.

• Joel H.Ferziger and Milovan Peric, Computational Methods for Fluid Dynamics, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1996.
• Harten., High resolution scheme for hyperbolic conservation laws, Journal of Computational Physics, 49 :357-393, 1983.
• DESPRES, SEGUIN, Schémas numériques en volumes finis, Techniques de l'ingénieur, AF508. 
• Yunus A. Çengel, Heat and Mass Transfer: Fundamentals and Applications, McGraw-Hill.
• Frank P. Incropera, Fundamentals of Heat and Mass Transfer, Wiley.992 pages
• Bram van Leer  Journal of Computational Physics, Volume 135, Issue 2, August 1997, Pages 229-248
• Randall J. LeVeque, Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems, Cambridge University Press, 2002

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