MEF Avancée

Ce module présente des aspects avancés des calculs MEF avec les logiciels Ansys et Abaqus:
- dynamique : intégration temporelle implicite (Newmark) et explicite (différences centrées), analyse de la stabilité et la modélisation avancée de l'amortissement;
- couplage multiphysique (faible/fort) : piézo-électricité, thermomécanique (flambement thermique);
- algorithmes de solution de problèmes nonlinéaires (NR, NRM, Sécantes, Arc-Length);
- formulation de EF géométriquement nonlinéaires
- modèles dans les logiciels pour les nonlinéarités constitutives

The course presents advanced topics in FEM: geometric and material nonlinearities, multifield coupled problems, implicit and explicit time integration schemes, algorithms for solving nonlinear equations. Relevant bibliographic ressources are in English, the exams can be carried out in English.

Introduction aux aspects avancés de la modélisation par la MEF: non-linéarités (géométriques, constitutives), couplages multi-physiques, calculs explicite et implicite.

Calcul MEF en dynamique : Maîtriser et implémenter les schémas d'intégration explicites et implicites; maîtriser la stabilité numérique et le calcul du pas de temps critique; choisir et paramétrer le modèle d'amortissement et le schéma de résolution adaptés à la structure.

Connaitre les algorithmes de résolution de problèmes nonlinéaires (pilotage en effort, en déplacement, et mixte).

Conduire des calculs MEF de systèmes mécaniques comportant 
- du couplage piézoélectrique (couplage fort en statique et dynamique);
- du couplage faible thermo-mécanique (statique);
- des nonlinéarités géométriques (en statique, postflambement et grandes déplacements/déformations);
- des nonlinéarités matériaux (en statique, plasticité et hyperélasticité) 

Session 1: 
Régime standard: Contrôle continu (~30% TD/TP, ~70% épreuve finale orale: présentation de cas d'études numériques).
Le régime dérogatoire n’est pas proposé pour cet enseignement. 

Session 2: 
100% épreuve orale (présentation cas d'étude numérique)

Élasticité, Méthode des Éléments Finis, Algèbre, Méthodes numériques

- savoir conduire une résolution dynamique et/ou non-linéaire avec des codes commerciaux (choix des modèles, choix et paramétrage des algorithmes) ; 
- connaître la mise en œuvre des couplages multiphysiques dans les codes de calcul commerciaux.

M.A Crisfield, Non-Linear Finite Element Analysis of Solids and Structures, Wiley, 1991.
J.N. Reddy, An Introduction to Nonlinear Finite Element Analysis, Oxford University Press, 2004.
Ansys, Theory Reference for the Mechanical APDL and Mechanical Applications, 2025.

Supports de cours; logiciels et ordinateurs des salles de TP