Statistique pour l'assurance

Le programme s'articule autour de trois piliers :

La Tarification (Assurance Non-Vie) : Ce module aborde le passage du modèle linéaire classique (MCO) aux GLM afin de s'adapter aux distributions de données des assurance. L'accent est mis sur le modèle Fréquence-Sévérité, où la fréquence des sinistres est modélisée par un GLM Poisson et leur coût moyen par un GLM Gamma ou gaussien, permettant d'estimer avec précision la prime pure. Les modèles avec 0, tobit, tobit généralisé, double hurdle permettent de raffiner les modèles avec de nombreux zéros. Les techniques de correction de l'hétéroscédasticité ou de l'endogénéité (notamment pour la tarification a postériori incluant le montant de polices/assurance dans le modèle) sont également abordés

Le Provisionnement Stochastique (Assurance Non-Vie) et le bootstrap: Cette partie traite de l'analyse du développement temporel des sinistres à partir de triangles de liquidation . Elle formalise l'apport des GLM à travers le théorème de Renshaw–Verrall, prouvant qu'un GLM Poisson sur-dispersé reproduit exactement la méthode déterministe traditionnelle de Chain-Ladder, ouvrant ainsi la voie aux diagnostics statistiques et aux approches par Bootstrap pour quantifier les exigences de capital de Solvabilité II.

Les Données de Survie et les Tables de Mortalité (Assurance Vie) : Ce volet examine la modélisation des durées avant la survenue d'un événement (décès, fin de maladie, rachat) en tenant compte de la censure à droite. Il couvre l'estimation non paramétrique (Kaplan-Meier, Nelson-Aalen), l'ajustement paramétrique (Weibull) et l'analyse semi-paramétrique via le modèle à risques proportionnels de Cox pour l'élaboration de tables de mortalité.

À la fin de ce cours, les étudiants devront :

• Comprendre les limites du modèle linéaire standard et maîtriser les fondements théoriques des Modèles Linéaires Généralisés (GLM).
• Savoir modéliser séparément la fréquence et la gravité des sinistres d'un portefeuille d'assurance à l'aide de GLM (lois de Poisson et Gamma, tobit généralisé).
• Connaître la structure et les propriétés d'un triangle de liquidation pour évaluer les engagements futurs (réserves IBNR).
• Assimiler la formulation stochastique du Chain-Ladder sous la forme d'un GLM Poisson sur-dispersé.
• Maîtriser les indicateurs clés de l'analyse de survie (fonction de survie, taux de hasard) et le traitement des données censurées (modèle de Cox).

Modalités : CC
SESSION 1 :
Contrôle Continu
• Type : QCM, Dossier
• Durée :

Régime Dérogatoire
• Type : Écrit
• Durée : 2h00

SESSION 2 :
• Type : Écrit
• Durée : 2h00

Utilisation de l'intelligence artificielle :
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• Tarification actuarielle
• Gestion stochastique du provisionnement
• Construction de tables de mortalité
• Validation et diagnostiques de modèles