Modèles de régression

Ce cours présente la théorie mathématique des modèles linéaires gaussiens et modèles linéaires généralisés ainsi que la mise en oeuvre de ces modèles sur des jeux de données réelles.

PLAN DE COURS

• Le modèle linéaire Gaussien. 
   • Définition du modèle linéaire Gaussien ; identifiabilité et contraintes d’identifiabilité en présence de facteurs. 
   • Estimateurs du maximum de vraisemblance.
   • Test de Fisher.
   • Sélection de variables.
   • Validation de modèle.
   • Extensions (cas non gaussien, comportement asymptotique des estimateurs des moindres carrés et du test du rapport des vraisemblances dans un cadre non-linéaire).
• Le modèle linéaire généralisé.
   • Estimateurs du maximum de vraisemblance.
   • Test de Wald et du rapport des vraisemblances. 
   • Sélection de variables.
   • Régression logistique.
• Régression non-paramétrique
  (estimateur à noyau, compromis biais-variance, choix de la fenêtre par validation croisée).

Comprendre les fondements mathématiques des modèles linéaires Gaussiens ainsi que certaines extensions. Reconnaître les cadres d'application des différents modèles; savoir proposer des modèles adaptés à différents jeux de données. Savoir implémenter ces modèles sur le logiciel R, analyser et interpréter les résultats.

Modalités : Mixte : CC + CT
SESSION 1 :
Contrôle Continu
• Type : Écrit
• Durée : --
• Précisions : Des épreuves de contrôle continu pendant le semestre (50% de la note)

Contrôle Terminal
• Type : Écrit
• Durée : 2h00
• Précisions : Examen terminal écrit de 2h (50% de la note)

Régime Dérogatoire
• Type : Écrit
• Durée : 2h00

SESSION 2 :
• Type : Écrit
• Durée : 2h00

Utilisation de l'intelligence artificielle :
Dans le cadre de cet EC, l’usage de l’IA pour aider à la réalisation des travaux de contrôle continu soumis à évaluation est interdit. Vous n’avez pas le droit de faire appel à une IA générative à des fins de documentation, recherche d’idées, construction, rédaction ou édition (hors usages de recherche web augmentée, de correction orthographique et syntaxique).

• Comprendre les fondements mathématiques des modèles linéaires Gaussiens ainsi que certaines extensions.
• Reconnaître les cadres d'application des différents modèles ;
• Savoir proposer des modèles adaptés à différents jeux de données.
• Savoir implémenter ces modèles sur le logiciel R, analyser et interpréter les résultats.