Mathématiques financières et actuarielles

Dans ce cours, nous explorerons les principes fondamentaux et les outils mathématiques qui sont essentiels pour naviguer dans le monde complexe de la finance. De l’évaluation des prêts et des emprunts à la valorisation des produits dérivés et des produits de taux, nous aborderons une variété de sujets qui sont au cœur de la gestion financière moderne.

PLAN DÉTAILLÉ DU COURS :

1. Prêts et emprunts
   Les intérêts en conventions simples, composés, continus, Annuités et rentes, Emprunts indivis et obligataires.
   
   
2. Taux effectifs, taux actuariel, risque de taux et duration et gestion de protefeuille
   
   
3. Le marché financier
   Formalisme, Actifs, Actif sans risque, Stratégies d’investissement, Hypothèses de marché Absence d’opportunité d’arbitrage (AOA), Complétude et Efficience du marché.
   
   
4. Généralités sur les produits dérivés
   Les contrats à terme forwards et futures, Les options et warrants, Payoffs et profils de gains des calls et des puts européens, Calls et des puts américains, Options vanilles et exotiques, Stratégies statiques élémentaires, L’effet de levier, Actions, devises, prix des matières et options sur R, Les swaps, Contracts For Difference (CFD).
   
   
5. Valorisation des produits dérivés en AOA
   Valorisation des contrats à terme Forward ou Future Valorisation des options, Relations d’arbitrage sur les prix des calls et des puts, Valorisation des options américaines.
   
   
6. Modèle Cox Ross Rubinstein et modèle de Cox
   Modèle binomial, Valorisation risque-neutre, Lien avec la volatilité et théorème de Girsanov, Le delta Δ, Convergence du model CRR vers le modèle Black-Scholes.
   
7. Valorisation des principaux produits de taux en AOA
   Le taux spot, Le taux forward, Taux variables . Produits de taux . Le foward rate agreement (FRA), Le swap de taux d’intérêt , Produits optionnels de taux, Cap et floor, La swaption.

L'objectif du cours est de comprendre et d'analyser les concepts mathématiques qui fondent les transactions financières et les décisions d’investissement.

Modalités : CC
SESSION 1 :
Contrôle Continu
• Type : Écrit
• Durée :

Régime Dérogatoire
• Type : Écrit
• Durée : 2h00

SESSION 2 :
• Type : Écrit
• Durée : 2h00

Utilisation de l'intelligence artificielle : 
Dans le cadre de cet EC, l’usage de l’IA pour aider à la réalisation des travaux de contrôle continu soumis à évaluation est interdit. Vous n’avez pas le droit de faire appel à une IA générative à des fins de documentation, recherche d’idées, construction, rédaction ou édition (hors usages de recherche web augmentée, de correction orthographique et syntaxique).

• HULL, J., Options, Futures et autres Actifs Dérivés (11e edition)- Chez Pearson
• QUITTARD-PINON,F "Mathématiques financières" paru aux éditions EMS en 2002
• LAMBERTON, D. et LAPEYRE, B. Introduction au calcul stochastique appliqué à la finance (3e edition)- Chez Ellipse
• NEUBERG, G., Mathématiques financières et actuarielles TD - chez DUNOD
• PONCET, P., PORTAIT, R., HAYAT, S., Mathématiques financières. Evaluation des actifs et analyse du risque- Chez Dalloz
• AUGROS, J.C., Finance Options et obligations convertibles (2e edition) - chez Eyrolles
• BOISSONNADE, M., FREDON, D. Mathématiques financières en 22 fiches 5° édition Eyrolles