Séries chronologiques

Dans ce cours nous étudierons l'essentiel des approches statistiques de traitement des séries chronologiques.

AU PROGRAMME :

• Généralités sur les processus stationnaires :
  • Stationnarité.
  • Tendance et saisonnalité, modèles additifs.
  • Mesure spectrale.
  • Décomposition de Wold.
  • Filtres et représentation spectrale.
  • Statistiques des séries temporelles stationnaires :
              - Estimateurs statistiques de la moyenne et de la fonction d'autocovariance autocorrélations partielles.
              - Normalité asymptotique des estimateurs.
              - Intervalles de confiance.
              - Périodogramme.
              - Tests (formule de Bartlett, indépendance, stationnarité).
  
• Processus ARMA :
              - Définition, existence, propriétés.
              - Représentation ARMA canonique.
              - Méthode de Yule-Walker, Prédiction.
              - Inférence (Méthode de Yule-Walker, Méthode de Durbin)
              - Sélection d'ordre.
              - Méthode de Box et Jenkins.
  
• Modèles ARIMA, SARIMA
• Introduction aux modèles pour la finance : modèle ARCH, GARCH, ARFIMA
• Analyse statistique des séries temporelles sur logiciel R.

Modalités : CC
SESSION 1 :
Contrôle Continu
• Type : Écrit, Dossier
• Durée :
• Précisions : Des épreuves écrites et un projet à réaliser sur R.

Régime Dérogatoire
• Type : Écrit
• Durée : 2h00

SESSION 2 :
• Type : Écrit
• Durée : 2h00

Utilisation de l'intelligence artificielle :
Dans le cadre de cet EC, l’usage de l’IA pour aider à la réalisation des travaux de contrôle continu soumis à évaluation est interdit. Vous n’avez pas le droit de faire appel à une IA générative à des fins de documentation, recherche d’idées, construction, rédaction ou édition (hors usages de recherche web augmentée, de correction orthographique et syntaxique).

• Comprendre les spécificités des données temporelles, les notions de stationnarité, d’indépendance.
• Acquérir une autonomie dans le traitement statistique de données quantitatives temporelles.

• Francq, C. , Zakoian, J.M., « GARCH Models: Structure, Statistical Inference and Financial Applications », 9781119957393 , John Wiley & Sons, 2011 .
• Van der Vaart, « Time Series », Lecture notes, Vrije Universiteit Amsterdam, 1995-2010.