Optimisation statistique et dynamique

Le cours porte sur la théorie de l’optimisation statique et dynamique et ses applications à l’économie.

La première partie traite de l’optimisation statique (théorèmes de Lagrange et de Karush-Kuhn-Tucker). La méthode de statique comparative et les théorèmes de l’enveloppe font aussi l’objet d’une attention particulière.

La deuxième partie relève de l’optimisation dynamique et met l’accent sur la théorie du  contrôle optimal (théorème du maximum) comme transposition en temps continu des principes étudiés dans la première partie.

Plan :

Chapitre 0 : Introduction

1. Optimisation statique
   Chapter 1 : Existence d’un optimum
   Chapter 2 : Optimisation libre
   Chapter 3 : Optimisation sous contraintes à l’égalité
   Chapter 4 : Optimisation sous contraintes à l’inégalité
   Chapter 5 : Convexité et quasi-convexité
   Chapter 6 : Statique comparative
   
   
2. Optimisation dynamique
   Chapter 7 : Introduction à l’optimisation dynamique
   Chapter 8 : Calculs des variations
   Chapter 9 : Contrôle optimal
   Chapter 10 : Programmation dynamique

Présenter des techniques mathématiques destinées à résoudre des problèmes d’optimisation statique et dynamique en économie.

Étudier des applications relatives à l’analyse des comportements individuels.

Session 1 :
- Formule standard : Examen terminal écrit (durée 2h00) et Examen écrit (contrôle continu en cours de semestre).

Session 2 :
- Examen écrit (2h00)

Les prérequis sont étudiés dans le cours ‘Rappels de mathématiques : optimisation’. Ceux-ci concernent notamment les éléments suivants : notion d’ensemble et rudiments de logique, espaces  vectoriels, matrices et déterminants, fonctions, suites, et les notions de limite, continuité, fonctions différentiables, et l’intégration.

• Savoir écrire et analyser un programme d’optimisation ;
• Étudier l’existence d’une solution ;
• Résoudre le programme en caractérisant les points stationnaires (ou trajectoires) des Lagrangiens, et les conditions de second-ordre associées ;
• Déterminer la nature de la solution (optimum local/optimum global, unicité...) ;
• Caractérisation qualitative des solutions (diagramme des phases) ;
• Connaissance approfondie de la notion de multiplicateur ;
• Étudier des exercices de statique comparative dans des environnements diverses.

• Kamien M., Schwartz N. (2012), Dynamic Optimization: The Calculus of Variations and Optimal Control in Economics and  Management, Dover;
• Michel P. (1989), Mathématiques pour économistes, Economica.
• Poudou J.C., Thomas L. (2011), Optimisation pour l’analyse  économique et les sciences de gestion, De Boeck ;

Plan détaillé, maquettes de TD et annales