MI-Algèbre S3

Le cours a pour but de définir et d'étudier la structure générale d'espace vectoriel réel puis d'introduire les applications linéaires entre espaces vectoriels. Le cas de la dimension finie, permettant le recours au calcul matriciel, sera mis en avant. On insistera sur les exemples importants d'espaces vectoriels (Rn, espaces de polynômes, espaces de matrices) et on présentera quelques exemples en dimension infinie (espaces de suites et de fonctions).

PROGRAMME :

• Structure d'espace vectoriel réel. Règles de calculs. Combinaisons linéaires.
• Sous-espaces vectoriels, espaces engendrés.
• Familles génératrices, familles libres. Bases, notion de dimension, changement de bases.
• Applications linéaires. Noyau et image, théorème du rang, cas de la dimension finie.
• Sommes de sous-espaces, supplémentaires. Symétries et projections vectorielles.

Modalités : Mixte : CC + CT
SESSION 1 :
Contrôle Continu
• Type : Écrit
• Durée : --
• Précisions : des épreuves de contrôle continu pendant le semestre (50% de la note).

Contrôle Terminal
• Type : Écrit
• Durée : 2h00
• Précisions : un examen terminal écrit de 2h (50% de la note).

Régime Dérogatoire
• Type : Écrit
• Durée : 2h00
• Précisions : un examen terminal écrit de 2h (100% de la note).

SESSION 2 :
• Type : Écrit
• Durée : 2h00
• Précisions : un examen terminal écrit de 2h (100% de la note).

Utilisation de l'intelligence artificielle :
Pour cet EC, l’usage de l’intelligence artificielle (IA) générative pour aider à la réalisation des travaux soumis à évaluation est interdite, sauf éventuelles exceptions dûment spécifiées par l’enseignant responsable du cours. Dans le cadre de ces éventuelles exceptions, les principes suivants doivent être respectés.

Les résultats fournis par l’IA doivent constituer un matériau pour votre réflexion, et toujours faire l’objet d’une réappropriation et d’une reprise critique.

Tous les usages doivent être documentés dans une section dédiée à la fin de votre travail, à l’exception des usages de recherche web augmentée, de correction orthographique et syntaxique. Cette section doit permettre à votre lecteur d’évaluer la manière dont vous avez travaillé avec l’IA et mobilisé cette ressource au service d’un travail personnel.

L’intégration directe de contenus engendrés par l’IA doit être faite sous le régime de la citation.

Toute utilisation non déclarée ou non autorisée d’un outil d’IA pourra être considérée comme un manquement aux règles d’intégrité académique.

Il est également demandé aux étudiants de ne pas transmettre à des outils d’IA des données confidentielles ou personnelles concernant l’université, les enseignants, les entreprises partenaires ou d’autres étudiants.

• Comprendre la notion générale de « structure linéaire ».
• Mener à bien des calculs abstraits avec des vecteurs et des calculs numériques avec des coordonnées et des matrices.