MI-Analyse et probabilités S3 •

Le cours commencera d’abord par présenter les notions de série et de série entière pour ensuite se tourner vers les concepts élémentaires clés de la théorie des probabilités, en se limitant aux espaces probabilisés discrets.

• Programme en analyse :
   • Séries numériques réelles. Séries à termes positifs. Critères de convergence, théorèmes de comparaison. Convergence absolue. Critère pour les séries alternées. Séries complexes.
   • Séries entières. Théorèmes de dérivation, d'intégration terme à terme.
   • Convergence simple, uniforme et normale de séries de fonctions.
• Programme en probabilités :
   • Modéliser le hasard : événements aléatoires et axiomes des probabilités.
   • Probabilités conditionnelles et indépendance.
   • Variables aléatoires discrètes. Lois de probabilités discrètes usuelles.
   • Inégalités usuelles (Markov, Bienaymé-Tchebychev).
   • Convergence en probabilité. Introduction aux suites de variables indépendantes, loi faible des grands nombres.

Modalités : Mixte : CC + CT
SESSION 1 :
Contrôle Continu
• Type : Écrit
• Durée : --
• Précisions : des épreuves de contrôle continu pendant le semestre (50% de la note).

Contrôle Terminal
• Type : Écrit
• Durée : 2h00
• Précisions : et un examen terminal écrit de 2h (50% de la note).

Régime Dérogatoire
• Type : Écrit
• Durée : 2h00
• Précisions : un examen terminal écrit de 2h (100% de la note).

SESSION 2 :
• Type : Écrit
• Durée : 2h00
• Précisions : un examen terminal écrit de 2h (100% de la note).

Utilisation de l'intelligence artificielle :
Pour cet EC, l’usage de l’intelligence artificielle (IA) générative pour aider à la réalisation des travaux soumis à évaluation est interdite, sauf éventuelles exceptions dûment spécifiées par l’enseignant responsable du cours. Dans le cadre de ces éventuelles exceptions, les principes suivants doivent être respectés.

Les résultats fournis par l’IA doivent constituer un matériau pour votre réflexion, et toujours faire l’objet d’une réappropriation et d’une reprise critique.

Tous les usages doivent être documentés dans une section dédiée à la fin de votre travail, à l’exception des usages de recherche web augmentée, de correction orthographique et syntaxique. Cette section doit permettre à votre lecteur d’évaluer la manière dont vous avez travaillé avec l’IA et mobilisé cette ressource au service d’un travail personnel.

L’intégration directe de contenus engendrés par l’IA doit être faite sous le régime de la citation.

Toute utilisation non déclarée ou non autorisée d’un outil d’IA pourra être considérée comme un manquement aux règles d’intégrité académique.

Il est également demandé aux étudiants de ne pas transmettre à des outils d’IA des données confidentielles ou personnelles concernant l’université, les enseignants, les entreprises partenaires ou d’autres étudiants.

• Savoir calculer et décider de la nature de séries.
• Manipulation des séries entières.
• Savoir utiliser les formules de base du calcul des probabilités.
• Savoir étudier une variable aléatoire discrète.