MI-Analyse S6

Dans ce cours, nous étudierons des espaces euclidiens et hilbertiens, en lien avec les séries de Fourier et la transformation de Fourier du point de vue de l'analyse fonctionnelle.

PROGRAMME :

• Espaces vectoriels normés, exemples, complétude et compacité.
• Espaces de Banach, de Hilbert.  Espaces de fonctions. Bases hilbertiennes.
• Applications linéaires continues. Projections.
• Séries et transformation de Fourier. Inversion, théorème de Parseval.
• Lien avec les différentes convergences fonctionnelles (L1, L2, simple, uniforme, normale) et probabilistes (en probabilité, en moyenne).

Modalités : Mixte : CC + CT
SESSION 1 :
Contrôle Continu
• Type : Écrit
• Durée : --
• Précisions : Des épreuves de contrôle continu pendant le semestre (50% de la note).

Contrôle Terminal
• Type : Écrit
• Durée : 2h00
• Précisions : Un examen terminal écrit de 2h (50% de la note).

Régime Dérogatoire
• Type : Écrit
• Durée : 2h00
• Précisions : Un examen terminal écrit de 2h (100% de la note).

SESSION 2 :
• Type : Écrit
• Durée : 2h00
• Précisions : Un examen terminal écrit de 2h (100% de la note).

Utilisation de l'intelligence artificielle :
Pour cet EC, l’usage de l’intelligence artificielle (IA) générative pour aider à la réalisation des travaux soumis à évaluation est interdite, sauf éventuelles exceptions dûment spécifiées par l’enseignant responsable du cours. Dans le cadre de ces éventuelles exceptions, les principes suivants doivent être respectés.

Les résultats fournis par l’IA doivent constituer un matériau pour votre réflexion, et toujours faire l’objet d’une réappropriation et d’une reprise critique.

Tous les usages doivent être documentés dans une section dédiée à la fin de votre travail, à l’exception des usages de recherche web augmentée, de correction orthographique et syntaxique. Cette section doit permettre à votre lecteur d’évaluer la manière dont vous avez travaillé avec l’IA et mobilisé cette ressource au service d’un travail personnel.

L’intégration directe de contenus engendrés par l’IA doit être faite sous le régime de la citation.

Toute utilisation non déclarée ou non autorisée d’un outil d’IA pourra être considérée comme un manquement aux règles d’intégrité académique.

Il est également demandé aux étudiants de ne pas transmettre à des outils d’IA des données confidentielles ou personnelles concernant l’université, les enseignants, les entreprises partenaires ou d’autres étudiants.

• Connaître les notions d’espaces euclidiens et hilbertiens.
• Connaître les techniques de séries-transformées de Fourier et leurs propriétés.