Dynamique économique

L'analyse économique étudie très généralement des grandeurs qui évoluent dans le temps et interagissent. Décrire avec précision ces évolutions, comprendre leurs mécanismes et anticiper leurs trajectoires excède rapidement les possibilités du raisonnement littéraire. Ce cours fournit aux étudiants les outils mathématiques d'analyse des processus dynamiques qui sont mobilisés dans la plupart des enseignements de L3 et de master en Économie.

La démarche pédagogique est constante d'un chapitre à l'autre : chaque séance part d'une question économique concrète, montre que le raisonnement purement littéraire est impuissant à y répondre rigoureusement, puis introduit le modèle économique et l'outil mathématique qui permettent d'apporter une réponse complète.

PLAN DE COURS (à titre indicatif) :

• Chapitre 1 : Taux de croissance et croissance exponentielle
  — représentation du temps (discret/continu), équations dynamiques d'ordre 1 linéaires homogènes
• Chapitre 2 : Multiplicateur keynésien dynamique
  — équations d'ordre 1 linéaires non homogènes, stabilité, diagramme des phases
• Chapitre 3 : Modèle de Kaldor
  — équations non linéaires, linéarisation locale, équilibres multiples, intuition des bifurcations
• Chapitre 4 : Modèle de Samuelson
  — systèmes linéaires en dimension 2, valeurs propres, classification des équilibres dans le plan
• Chapitre 5 : Programme du ménage dans le modèle de Cass-Koopmans
  — optimisation intertemporelle, équation d'Euler, condition de transversalité
• Chapitre 6 : Modèle de Ramsey en équilibre général
  — système 2D non linéaire, point selle et trajectoire optimale

• Identifier et formaliser un processus dynamique en temps discret ou en temps continu à partir d'une question économique.
• Résoudre une équation dynamique linéaire d'ordre 1 (homogène ou non homogène) et caractériser la stabilité de ses états stationnaires.
• Linéariser localement une équation ou un système dynamique non linéaire autour d'un état stationnaire et en déduire ses propriétés de stabilité.
• Analyser un système dynamique en dimension 2 à l'aide des valeurs propres et classer ses équilibres (nœud, foyer, point selle, centre).
• Mettre en œuvre les techniques d'optimisation intertemporelle (Lagrangien, équation d'Euler, condition de transversalité) pour dériver le comportement dynamique d'un agent rationnel.

Modalités : Mixte : CC + CT
SESSION 1 :
Contrôle Continu
 • Type : Écrit
 • Durée : 2h00

Contrôle Terminal
 • Type : Écrit
 • Durée : 2h00

Régime Dérogatoire
 • Type : Écrit
 • Durée : 2h00

SESSION 2 :
 • Type : Écrit
 • Durée : 2h00

Utilisation de l'intelligence artificielle : 
Dans le cadre de cet EC, l'usage de l'IA pour aider à la réalisation des travaux de contrôle continu soumis à évaluation

• est autorisé pour les tâches suivantes :
  - documentation (identification de ressources pertinentes, recherche bibliographique complémentaire)
  - édition (correction de fautes d'orthographe et de syntaxe, mise en forme des références)
• Il est interdit pour les tâches suivantes :
  - résolution d'exercices ou de problèmes soumis à évaluation
  - rédaction de démonstrations ou de réponses aux questions des travaux notés
  - construction (problématisation, suggestion de plan d'argumentation)

• Outils mathématiques : calcul différentiel à une variable (dérivée, développement de Taylor), calcul intégral élémentaire, manipulation des fonctions logarithme et exponentielle, résolution de systèmes d'équations linéaires, notions de base d'algèbre linéaire (matrices, déterminant).

• Notions économiques : équilibre keynésien et multiplicateur statique, fonction de production, équilibre de marché, comportement du consommateur et du producteur.

• Cours antérieurs : principes de microéconomie, principes de macroéconomie, mathématiques pour économistes de L1 et L2

• Formalisation mathématique d'un problème économique dynamique.
  
• Maîtrise des outils de résolution d'équations dynamiques linéaires et non linéaires en temps discret et continu.
• Analyse qualitative et quantitative de la stabilité des équilibres d'un système dynamique.
• Lecture et interprétation économique des résultats d'un modèle dynamique.
• Capacité à mobiliser ces outils pour suivre les enseignements de master en économie quantitative.

• Gandolfo G. (2010), Economic Dynamics, 4th edition, Springer