Mathématiques de l'assurance

Ce cours introduit les modèles mathématiques fondamentaux de la théorie du risque en assurance. Il modélise la dynamique financière d’une compagnie d’assurance : l'encaissement continu des primes face à la survenance de sinistres à des instants aléatoires. L'enjeu est d'évaluer la politique de provisionnement pour garantir que l’assureur dispose de réserves suffisantes pour indemniser les réclamations et maintenir sa solvabilité.

L'objectif est de maîtriser les outils classiques de l’évaluation des risques actuariels en temps continu.

Le cours met l'accent sur :
• Le processus de Poisson (et Poisson composé) pour modéliser le rythme d’arrivée et le coût cumulé des sinistres.
• La probabilité de ruine à horizon fini ou infini comme indicateur réglementaire de risque.
• L'étude de la distribution du coût total des sinistres (modèle de risque collectif).

Ces grandeurs n’admettant généralement pas d’expression analytique explicite, une part importante du cours est dédiée à la mise en œuvre de méthodes de simulation de Monte-Carlo pour obtenir des estimations numériques robustes.

Modalités : CC
SESSION 1 :
Contrôle Continu
• Type : Écrit, Dossier
• Durée :

Régime Dérogatoire
• Type : Écrit, Dossier
• Durée : 2h00

SESSION 2 :
• Type : Écrit, Dossier
• Durée : 2h00

Utilisation de l'intelligence artificielle :
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• Modéliser la survenance des sinistres dans le temps à l’aide de processus stochastiques, notamment le processus de Poisson.
• Définir, calculer et analyser la probabilité de ruine d'un portefeuille de risques.
• Modéliser et simuler la distribution du coût total des sinistres sur une période donnée.
• Concevoir et programmer des algorithmes de simulation de type Monte-Carlo pour estimer les indicateurs de risque financier.
• Mobiliser les modèles probabilistes appliqués à l’assurance et interpréter les résultats mathématiques pour guider les décisions de tarification, de niveau de chargement de sécurité et de stratégies de provisionnement.