Calcul stochastique

Dans ce cours, nous introduisons le calcul stochastique et montrons comment il peut être utilisé en finance. Le modèle de Black et Scholes est étudié. Dans le cadre de ce modèle, nous montrons comment la valeur des options peut être calculée. Des modélisations stochastiques de taux court seront également introduites.

PLAN DU COURS

• Rappels de finance et modèles en temps discret.
  - Actifs et options.
  - Arbitrage et couverture.
  - Modèle binomial.
• Rappels sur les vecteurs gaussiens.
• Processus aléatoires à temps continu
  - Processus à accroissements indépendants stationnaires
  - Processus de Poisson
  - Mouvement brownien
  - Mouvement brownien géométrique
• Calcul stochastique
  - Martingales à temps continu
  - Variation quadratique d'une martingale continu
  - Intégrale stochastique, calcul d’Itô, formule d'Itô
• Modèles financiers en temps continu.
  - Modèle de Black et Scholes.
  - Formule de Black et Scholes.
• Modèles de taux court : Vasicek, Cox-Ingersoll-Ross, Hull-White.

Modalités : CC
SESSION 1 :
Contrôle Continu
• Type : Écrit
• Durée :
• Précisions : Deux épreuves écrites.

Régime Dérogatoire
• Type : Écrit
• Durée : 2h00

SESSION 2 :
• Type : Écrit
• Durée : 2h00

Utilisation de l'intelligence artificielle :
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• Connaître le modèle de Black et Scholes et savoir utiliser le calcul stochastique.

• Introduction au calcul stochastique appliqué à la finance de Damien Lamberton et Bernard Lapeyre
• Options, futures et autres actifs dérivés de John Hull