MI-Mathématiques S1

Ce cours est axé sur l’analyse réelle autour d’un concept fondamental : les fonctions de R dans R. Il développe ainsi les principales applications de la notion de limite et du calcul infinitésimal : continuité, dérivabilité et intégration au sens de Riemann.

PLAN DÉTAILLÉ ET ORGANISATION (2h CM/ 4hTD par semaine)

 - Pour les réels : sous-ensembles remarquables en lien avec l'ordre total (intervalles, bornés, ouverts, fermés, convexes), union, inter, complémentaire. Nombres irrationnels. Formule du binôme, valeurs approchées

 - Pour les suites : théorème de la limite monotone ; suites adjacentes ; u_{n+1}=f(u_n) avec f  monotone ou C^1 ; suites arithmético-géométriques

 - Pour les fonctions : prolongement C^0 et C^1, DL et Asympt., TAF/IAF

 - Fonctions usuelles : exp, log, puissances généralisées, trigo, valeur absolue

 - Pour le calcul intégral : primitives, IPP, Ch. de var., calculs de valeurs approchées. Pas d'intégrales généralisées.

1. Nombres réels (propriétés, équations/égalités, inéquations/inégalités) 2 semaines
2. Suites de nombres réels (suites usuelles, monotonie, convergence) 2semaines
3. Généralités sur les fonctions d'une variable réelle (définitions, fonctions usuelles, bijections) 1 semaine
4. Étude locale des fonctions (continuité, dérivabilité, développements limités) 2 semaines
5. Étude globale des fonctions (variations, optimisation, convexité) 2 semaines
6. Intégration sur un segment au sens de Riemann. 1 semaine (fait en partie en Math-Info S2)

Perte d’une semaine de TD, possibilité de commencer une semaine plus tard pour faire Harmo sur trois semaines ?

PROGRAMME :

 • Généralités sur les fonctions d'une variable réelle (définitions, fonctions usuelles, bijections).
 • Étude locale des fonctions (continuité, dérivabilité, développements limités, petit o).
 • Étude globale des fonctions (variations, limites, optimisation, convexité).
 • Théorème des accroissements finis.
 • Intégration de Riemann sur un segment.

Modalités : Mixte : CC + CT
SESSION 1 :
Contrôle Continu
• Type : Écrit
• Durée : --
• Précisions : 50% de la note finale

Contrôle Terminal
• Type : Écrit
• Durée : 2h00
• Précisions : 50% de la note finale

Régime Dérogatoire
• Type : Écrit
• Durée : 2h00
• Précisions : 100% de la note

SESSION 2 :
• Type : Écrit
• Durée : 2h00
• Précisions : 100% de la note

Utilisation de l'intelligence artificielle :
Pour cet EC, l’usage de l’intelligence artificielle (IA) générative pour aider à la réalisation des travaux soumis à évaluation est interdite, sauf éventuelles exceptions dûment spécifiées par l’enseignant responsable du cours. Dans le cadre de ces éventuelles exceptions, les principes suivants doivent être respectés.

Les résultats fournis par l’IA doivent constituer un matériau pour votre réflexion, et toujours faire l’objet d’une réappropriation et d’une reprise critique.

Tous les usages doivent être documentés dans une section dédiée à la fin de votre travail, à l’exception des usages de recherche web augmentée, de correction orthographique et syntaxique. Cette section doit permettre à votre lecteur d’évaluer la manière dont vous avez travaillé avec l’IA et mobilisé cette ressource au service d’un travail personnel.

L’intégration directe de contenus engendrés par l’IA doit être faite sous le régime de la citation.

Toute utilisation non déclarée ou non autorisée d’un outil d’IA pourra être considérée comme un manquement aux règles d’intégrité académique.

Il est également demandé aux étudiants de ne pas transmettre à des outils d’IA des données confidentielles ou personnelles concernant l’université, les enseignants, les entreprises partenaires ou d’autres étudiants.

• Savoir étudier les fonctions.
• Connaître les principaux outils de calcul différentiel et intégral.
• Comprendre l'importance des inégalités en analyse et savoir les manipuler.