MI-Mathématiques S2

Le cours a pour but d'introduire et d'étudier des ensembles et des objets usuels en mathématiques appliquées (fonctions de deux variables réelles, polynômes, matrices). Il poursuit le cours de MI-Mathématiques S1 en abordant les sous-ensembles de R2 pour permettre l’introduction et la description des fonctions de deux variables réelles. 

Le calcul matriciel est introduit en deux parties, une première fois pour mettre en place les outils permettant l’optimisation de fonctions numériques sur R2 puis dans un second temps pour la manipulation de base de cet outil. Enfin, le cours aborde les polynômes à coefficients réels et complexes, leurs racines (en utilisant les nombres complexes introduits en MTU 1), la factorisation pour ensuite finir sur les fractions rationnelles.

Programme : 

• L'ensemble R2 et ses sous-ensembles remarquables. Représentations graphiques. Distance euclidienne. Boules, parties ouvertes, bornées.
• Fonctions numériques à variables dans R2 : généralités. Représentation graphique. Courbes de niveau. Limite et continuité. Composition.
• Calcul matriciel (somme et produit de matrices).
• Fonctions numériques à variables dans R2 : calcul différentiel. Dérivées selon un vecteur, dérivées partielles d'ordre 1. Notion de différentielle, gradient, plans tangents, points critiques. Dérivées partielles d'ordre 2, matrice hessienne, formule de Taylor à l'ordre 2. Recherche d'extrema locaux et globaux, méthode du Lagrangien.
• Polynômes de degré 2 ou 3 à coefficients réels et complexes, recherche de racines de polynômes.

Modalités : Mixte : CC + CT
SESSION 1 :
Contrôle Continu
• Type : Écrit
• Durée : --
• Précisions : des épreuves de contrôle continu pendant le semestre (50% de la note)

Contrôle Terminal
• Type : Écrit
• Durée : 2h00
• Précisions : un examen terminal écrit de 2h (50% de la note)

Régime Dérogatoire
• Type : Écrit
• Durée : 2h00
• Précisions : un examen terminal écrit de 2h (100% de la note)

SESSION 2 :
• Type : Écrit
• Durée : 2h00
• Précisions : un examen terminal écrit de 2h (100% de la note)

Utilisation de l'intelligence artificielle :
Pour cet EC, l’usage de l’intelligence artificielle (IA) générative pour aider à la réalisation des travaux soumis à évaluation est interdite, sauf éventuelles exceptions dûment spécifiées par l’enseignant responsable du cours. Dans le cadre de ces éventuelles exceptions, les principes suivants doivent être respectés.

Les résultats fournis par l’IA doivent constituer un matériau pour votre réflexion, et toujours faire l’objet d’une réappropriation et d’une reprise critique.

Tous les usages doivent être documentés dans une section dédiée à la fin de votre travail, à l’exception des usages de recherche web augmentée, de correction orthographique et syntaxique. Cette section doit permettre à votre lecteur d’évaluer la manière dont vous avez travaillé avec l’IA et mobilisé cette ressource au service d’un travail personnel.

L’intégration directe de contenus engendrés par l’IA doit être faite sous le régime de la citation.

Toute utilisation non déclarée ou non autorisée d’un outil d’IA pourra être considérée comme un manquement aux règles d’intégrité académique.

Il est également demandé aux étudiants de ne pas transmettre à des outils d’IA des données confidentielles ou personnelles concernant l’université, les enseignants, les entreprises partenaires ou d’autres étudiants.

Les nombres complexes ont été introduits en MTU 1 mais sont manipulés avec les polynômes.

• Comprendre la notion d'ensemble et d'application entre deux ensembles.
• Savoir déterminer la nature d’un point critique d’une fonction de deux variables
• Savoir manipuler les matrices et mener à bien des calculs matriciels.
• Savoir appréhender et manipuler des objets mathématiques abstraits.